Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл e^tan(x)/cos(x)^2
-
Интеграл asin(x/5)
-
Интеграл (x^3)/(9+16*x^4)
-
Интеграл 1/(5+cos(x))
- График функции y =:
-
x/(x^2+16)
- Производная:
-
x/(x^2+16)
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два + шестнадцать)
- x делить на (x в квадрате плюс 16)
- x делить на (x в степени два плюс шестнадцать)
- x/(x2+16)
- x/x2+16
- x/(x²+16)
- x/(x в степени 2+16)
- x/x^2+16
- x разделить на (x^2+16)
- x/(x^2+16)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2-16)
Интеграл x/(x^2+16) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------- dx | 2 | x + 16 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 16}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------- dx | 2 | x + 16 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|---------------| /0 \
| 2 | |--|
x \1*x + 0*x + 16/ \16/
------- = ----------------- + --------------
2 2 2
x + 16 / x \
|- - + 0| + 1
\ 4 / или
/ | | x | 1*------- dx | 2 = | x + 16 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 16
|
/
---------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 16
|
/
---------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ du
| 16 + u
|
/ log(16 + u)
------------ = -----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| --------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 16
| / 2\
/ log\16 + x /
--------------------- = ------------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
-x
v = ---
4 тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\16 + x /
C + ------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\16 + x / | ------- dx = C + ------------ | 2 2 | x + 16 | /
$${{\log \left(x^2+16\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(17) log(16) ------- - ------- 2 2
$${{\log 17}\over{2}}-{{\log 16}\over{2}}$$
=
=
log(17) log(16) ------- - ------- 2 2
$$- \frac{\log{\left(16 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.