Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(x^2+16)
Решение интегралов/ x/(x^2+16)

Интеграл x/(x^2+16) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 16   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 16}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |    2        
 |   x  + 16   
 |             
/
Перепишем подинтегральную функцию
          /   1*2*x + 0   \                 
          |---------------|        /0 \     
          |   2           |        |--|     
   x      \1*x  + 0*x + 16/        \16/     
------- = ----------------- + --------------
 2                2                    2    
x  + 16                       /  x    \     
                              |- - + 0|  + 1
                              \  4    /
или
  /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx  
 |    2         =
 |   x  + 16     
 |               
/                
  
  /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x + 16   
 |                   
/                    
---------------------
          2
В интеграле
  /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x + 16   
 |                   
/                    
---------------------
          2
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 16 + u                 
 |                        
/              log(16 + u)
------------ = -----------
     2              2
делаем обратную замену
  /                                 
 |                                  
 |    1*2*x + 0                     
 | --------------- dx               
 |    2                             
 | 1*x  + 0*x + 16                  
 |                         /      2\
/                       log\16 + x /
--------------------- = ------------
          2                  2
В интеграле
0
сделаем замену
    -x 
v = ---
     4
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
       /      2\
    log\16 + x /
C + ------------
         2
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                             
 |                     /      2\
 |    x             log\16 + x /
 | ------- dx = C + ------------
 |  2                    2      
 | x  + 16                      
 |                              
/
$${{\log \left(x^2+16\right)}\over{2}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(17)   log(16)
------- - -------
   2         2
$${{\log 17}\over{2}}-{{\log 16}\over{2}}$$ 
=
= 
log(17)   log(16)
------- - -------
   2         2
$$- \frac{\log{\left(16 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0303123109082174
0.0303123109082174
График
Интеграл x/(x^2+16) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор