Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sqrt(x))^asin(x)
Производная sin(x)^(1/3)
Производная (18-x)*e^18-x
Производная -(108/5)*x^(5/4)+(1/2)*x^2
График функции y =:
x/(x^2+16)
Интеграл d{x}:
x/(x^2+16)
Идентичные выражения
x/(x^ два + шестнадцать)
x делить на (x в квадрате плюс 16)
x делить на (x в степени два плюс шестнадцать)
x/(x2+16)
x/x2+16
x/(x²+16)
x/(x в степени 2+16)
x/x^2+16
x разделить на (x^2+16)
Похожие выражения
x/(x^2-16)
x/(((x^2)+16)^(1/2))
(3+x)/(x^2+16)
4*exp(-(3/10)*x)/(x^2+16)

Производная функции/ x/(x^2+16)

Производная x/(x^2+16)

Решение

Вы ввели [src]

   x   
-------
 2     
x  + 16

$$\frac{x}{x^{2} + 16}$$

d /   x   \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 16/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{16 - x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{16 - x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  + 16   / 2     \ 
          \x  + 16/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     16 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \16 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*x          \     16 + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     16 + x          16 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \16 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{x^{2} + 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2+16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение