Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x/(x^2+16)

Производная x/(x^2+16)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   x   
-------
 2     
x  + 16
$$\frac{x}{x^{2} + 16}$$
d /   x   \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 16/
$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 16}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  + 16   / 2     \ 
          \x  + 16/ 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16}$$
Вторая производная [src]
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     16 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \16 + x /     
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*x          \     16 + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     16 + x          16 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \16 + x /               
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{x^{2} + 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$
График
Производная x/(x^2+16)