Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(три +x)/(x^ два + шестнадцать)
(3 плюс x) делить на (x в квадрате плюс 16)
(три плюс x) делить на (x в степени два плюс шестнадцать)
(3+x)/(x2+16)
3+x/x2+16
(3+x)/(x²+16)
(3+x)/(x в степени 2+16)
3+x/x^2+16
(3+x) разделить на (x^2+16)
Похожие выражения
(3-x)/(x^2+16)
(3+x)/(x^2-16)

Производная функции/ (3+x)/(x^2+16)

Производная (3+x)/(x^2+16)

Решение

Вы ввели [src]

 3 + x 
-------
 2     
x  + 16

$$\frac{x + 3}{x^{2} + 16}$$

d / 3 + x \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 16/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{x^{2} + 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) + 16}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) + 16}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*x*(3 + x)
------- - -----------
 2                  2
x  + 16    / 2     \ 
           \x  + 16/

$$- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2 \        \
  |       |       4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(3 + x)|
  |       |           2|        |
  \       \     16 + x /        /
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \16 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \        \
  |                   |       2*x  |        |
  |               4*x*|-1 + -------|*(3 + x)|
  |          2        |           2|        |
  |       4*x         \     16 + x /        |
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     16 + x             16 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \16 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{x^{2} + 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3+x)/(x^2+16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение