Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(3+x)/(x^2+16)

Производная (3+x)/(x^2+16)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 3 + x 
-------
 2     
x  + 16
$$\frac{x + 3}{x^{2} + 16}$$
d / 3 + x \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 16/
$$\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{x^{2} + 16}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   1      2*x*(3 + x)
------- - -----------
 2                  2
x  + 16    / 2     \ 
           \x  + 16/ 
$$- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16}$$
Вторая производная [src]
  /       /          2 \        \
  |       |       4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(3 + x)|
  |       |           2|        |
  \       \     16 + x /        /
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \16 + x /            
$$\frac{2 \left(\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                   /          2 \        \
  |                   |       2*x  |        |
  |               4*x*|-1 + -------|*(3 + x)|
  |          2        |           2|        |
  |       4*x         \     16 + x /        |
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     16 + x             16 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \16 + x /                  
$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{x^{2} + 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$
График
Производная (3+x)/(x^2+16)