Производная cos(4*x^7)

Вы ввели [src]

   /   7\
cos\4*x /

$$\cos{\left(4 x^{7} \right)}$$

d /   /   7\\
--\cos\4*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x^{7} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x^{7}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{7}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
  Таким образом, в результате: $28 x^{6}$
В результате последовательности правил:

$- 28 x^{6} \sin{\left(4 x^{7} \right)}$

Ответ:

$- 28 x^{6} \sin{\left(4 x^{7} \right)}$

График

Первая производная [src]

     6    /   7\
-28*x *sin\4*x /

$$- 28 x^{6} \sin{\left(4 x^{7} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     5 /     /   7\       7    /   7\\
-56*x *\3*sin\4*x / + 14*x *cos\4*x //

$$- 56 x^{5} \cdot \left(14 x^{7} \cos{\left(4 x^{7} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{7} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    4 /        /   7\        7    /   7\        14    /   7\\
56*x *\- 15*sin\4*x / - 252*x *cos\4*x / + 392*x  *sin\4*x //

$$56 x^{4} \cdot \left(392 x^{14} \sin{\left(4 x^{7} \right)} - 252 x^{7} \cos{\left(4 x^{7} \right)} - 15 \sin{\left(4 x^{7} \right)}\right)$$

Упростить

График