Производная sin(3*sqrt(x))

1. Заменим $u = 3 \sqrt{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{3 \cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$