Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(3*sqrt(x))
Производная функции/ sin(3*sqrt(x))

Производная sin(3*sqrt(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /    ___\
sin\3*\/ x /
$$\sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}$$ 
d /   /    ___\\
--\sin\3*\/ x //
dx
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     /    ___\
3*cos\3*\/ x /
--------------
       ___    
   2*\/ x
$$\frac{3 \cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
   /   /    ___\        /    ___\\
   |cos\3*\/ x /   3*sin\3*\/ x /|
-3*|------------ + --------------|
   |     3/2             x       |
   \    x                        /
----------------------------------
                4
$$- \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$
Упростить
Третья производная [src] 
  /   /    ___\        /    ___\        /    ___\\
  |cos\3*\/ x /   3*cos\3*\/ x /   3*sin\3*\/ x /|
9*|------------ - -------------- + --------------|
  |     5/2             3/2               2      |
  \    x               x                 x       /
--------------------------------------------------
                        8
$$\frac{9 \cdot \left(\frac{3 \sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
Упростить
График
Производная sin(3*sqrt(x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор