Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная asin(5/x)
Производная 2*sin(x)+7*cos(x)
Производная pi*r^2
Производная (e^x-e^-x)/x
График функции y =:
(1+1/x)^2
Предел функции:
(1+1/x)^2
Идентичные выражения
(один + один /x)^ два
(1 плюс 1 делить на x) в квадрате
(один плюс один делить на x) в степени два
(1+1/x)2
1+1/x2
(1+1/x)²
(1+1/x) в степени 2
1+1/x^2
(1+1 разделить на x)^2
Похожие выражения
(1-1/x)^2
(x^2+1)^(1/2)+log(1/x+((1+(1/x^2)))^(1/2))
(2*x+1+1/(x^2+1))/(2*x^2+x+1)^(1/2)
log(1+1/(x^2))*(x^2+2)
(1+1/(x^2))^(6/5)
(log(1+1/x^2))/(pi-2*acot(x))
Что Вы имели ввиду?
((1 + 1)/x)^2
(1 + 1/x)^2
(1 + 1/x)^2

Производная функции/ (1+1/x)^2

Вы ввели:

(1+1/x)^2

Что Вы имели ввиду?

((1 + 1)/x)^2

(1 + 1/x)^2

(1 + 1/x)^2

Производная (1+1/x)^2

Решение

Вы ввели [src]

         2
/      1\ 
|1 + 1*-| 
\      x/

$$\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}$$

  /         2\
d |/      1\ |
--||1 + 1*-| |
dx\\      x/ /

$$\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$ :
1. дифференцируем $1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате: $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 + \frac{2}{x}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /      1\
-2*|1 + 1*-|
   \      x/
------------
      2     
     x

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    3\
2*|2 + -|
  \    x/
---------
     3   
    x

$$\frac{2 \cdot \left(2 + \frac{3}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /    2\
-12*|1 + -|
    \    x/
-----------
      4    
     x

$$- \frac{12 \cdot \left(1 + \frac{2}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная (1+1/x)^2