Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^-x^2
Производная 5-2*x^6/1-x^3
Производная 3^-2*x
Производная atan((2*x^4)/(1-x^8))
Идентичные выражения
восемь *(cos(x))^ три
8 умножить на ( косинус от (x)) в кубе
восемь умножить на ( косинус от (x)) в степени три
8*(cos(x))3
8*cosx3
8*(cos(x))³
8*(cos(x)) в степени 3
8(cos(x))^3
8(cos(x))3
8cosx3
8cosx^3
Похожие выражения
8*cos(x)^(3)
(x^8)*cos((x)^3)
8*cos(x)^3
(1/8)*cos(x)^(3)
8*(cosx)^3

Производная функции/ 8*(cos(x))^3

Производная 8*(cos(x))^3

Решение

Вы ввели [src]

     3   
8*cos (x)

$$8 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

d /     3   \
--\8*cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 8 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2          
-24*cos (x)*sin(x)

$$- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2           2   \       
24*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$24 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2           2   \       
-24*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)

$$- 24 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 8*(cos(x))^3