Производная 8*(cos(x))^3

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$