Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(1/8)*cos(x)^(3)

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
(один / восемь)*cos(x)^(три)
(1 делить на 8) умножить на косинус от (x) в степени (3)
(один делить на восемь) умножить на косинус от (x) в степени (три)
(1/8)*cos(x)(3)
1/8*cosx3
(1/8)cos(x)^(3)
(1/8)cos(x)(3)
1/8cosx3
1/8cosx^3
(1 разделить на 8)*cos(x)^(3)
Похожие выражения
cos(x)-1/8*(cos(x))^3
(1/8)*cosx^(3)

Производная функции/ (1/8)*cos(x)^(3)

Производная (1/8)*cos(x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3   
cos (x)
-------
   8

$$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8}$$

  /   3   \
d |cos (x)|
--|-------|
dx\   8   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2          
-3*cos (x)*sin(x)
-----------------
        8

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2           2   \       
3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)
--------------------------------
               8

$$\frac{3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2           2   \       
-3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)
-----------------------------------
                 8

$$- \frac{3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

График

Производная (1/8)*cos(x)^(3)