Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
cos(x)- один / восемь *(cos(x))^ три
косинус от (x) минус 1 делить на 8 умножить на ( косинус от (x)) в кубе
косинус от (x) минус один делить на восемь умножить на ( косинус от (x)) в степени три
cos(x)-1/8*(cos(x))3
cosx-1/8*cosx3
cos(x)-1/8*(cos(x))³
cos(x)-1/8*(cos(x)) в степени 3
cos(x)-1/8(cos(x))^3
cos(x)-1/8(cos(x))3
cosx-1/8cosx3
cosx-1/8cosx^3
cos(x)-1 разделить на 8*(cos(x))^3
Похожие выражения
cos(x)+1/8*(cos(x))^3
cosx-1/8*(cosx)^3

Производная функции/ cos(x)-1/8*(cos(x))^3

Производная cos(x)-1/8*(cos(x))^3

Решение

Вы ввели [src]

            3   
         cos (x)
cos(x) - -------
            8

$$- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8} + \cos{\left(x \right)}$$

  /            3   \
d |         cos (x)|
--|cos(x) - -------|
dx\            8   /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
В результате: $\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} - \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{8}$

Ответ:

$\frac{\left(3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{8}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2          
          3*cos (x)*sin(x)
-sin(x) + ----------------
                 8

$$\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} - \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/          2           2   \       
|     3*sin (x)   3*cos (x)|       
|-1 - --------- + ---------|*cos(x)
\         4           8    /

$$\left(- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/          2           2   \       
|    21*cos (x)   3*sin (x)|       
|1 - ---------- + ---------|*sin(x)
\        8            4    /

$$\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{21 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)-1/8*(cos(x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение