Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
e^x/(x^ два - один)
e в степени x делить на (x в квадрате минус 1)
e в степени x делить на (x в степени два минус один)
ex/(x2-1)
ex/x2-1
e^x/(x²-1)
e в степени x/(x в степени 2-1)
e^x/x^2-1
e^x разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
e^x/(x^2+1)
((x-5)*(e^x))/((x^2)-13)
Что Вы имели ввиду?
e^x/(x^2 - 1*1)
e^x/(x^2) - 1*1
e^x*2/x - 1*1
e^x/(x^2) - 1*1
e*x/(x^2 - 1*1)
e*x/(x^2) - 1*1
e^x/(x^2) - 1*1

Вы ввели:

e^x/(x^2-1)

Что Вы имели ввиду?

e^x/(x^2 - 1*1)

e^x/(x^2) - 1*1

e^x*2/x - 1*1

e^x/(x^2) - 1*1

e*x/(x^2 - 1*1)

e*x/(x^2) - 1*1

e^x/(x^2) - 1*1

Производная e^x/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

   x  
  e   
------
 2    
x  - 1

$$\frac{e^{x}}{x^{2} - 1}$$

  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x e^{x} + \left(x^{2} - 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x^{2} - 2 x - 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x^{2} - 2 x - 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x            x 
  e        2*x*e  
------ - ---------
 2               2
x  - 1   / 2    \ 
         \x  - 1/

$$- \frac{2 x e^{x}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                /          2 \\   
|                |       4*x  ||   
|              2*|-1 + -------||   
|                |           2||   
|      4*x       \     -1 + x /|  x
|1 - ------- + ----------------|*e 
|          2             2     |   
\    -1 + x        -1 + x      /   
-----------------------------------
                    2              
              -1 + x

$$\frac{\left(- \frac{4 x}{x^{2} - 1} + 1 + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{x}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                /          2 \        /          2 \\   
|                |       4*x  |        |       2*x  ||   
|              6*|-1 + -------|   24*x*|-1 + -------||   
|                |           2|        |           2||   
|      6*x       \     -1 + x /        \     -1 + x /|  x
|1 - ------- + ---------------- - -------------------|*e 
|          2             2                      2    |   
|    -1 + x        -1 + x              /      2\     |   
\                                      \-1 + x /     /   
---------------------------------------------------------
                               2                         
                         -1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x}{x^{2} - 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1 + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{x}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная e^x/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение