Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
((x- пять)*(e^x))/((x^ два)- тринадцать)
((x минус 5) умножить на (e в степени x)) делить на ((x в квадрате ) минус 13)
((x минус пять) умножить на (e в степени x)) делить на ((x в степени два) минус тринадцать)
((x-5)*(ex))/((x2)-13)
x-5*ex/x2-13
((x-5)*(e^x))/((x²)-13)
((x-5)*(e в степени x))/((x в степени 2)-13)
((x-5)(e^x))/((x^2)-13)
((x-5)(ex))/((x2)-13)
x-5ex/x2-13
x-5e^x/x^2-13
((x-5)*(e^x)) разделить на ((x^2)-13)
Похожие выражения
((x+5)*(e^x))/((x^2)-13)
((x-5)*(e^x))/((x^2)+13)

Производная функции/ ((x-5)*(e^x))/((x^2)-13)

Производная ((x-5)*(e^x))/((x^2)-13)

Решение

Вы ввели [src]

         x
(x - 5)*e 
----------
  2       
 x  - 13

$$\frac{\left(x - 5\right) e^{x}}{x^{2} - 13}$$

  /         x\
d |(x - 5)*e |
--|----------|
dx|  2       |
  \ x  - 13  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 5\right) e^{x}}{x^{2} - 13}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right) e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 13$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 5$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $\left(x - 5\right) e^{x} + e^{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 13$ почленно:
  1. Производная постоянной $-13$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(x - 5\right) e^{x} + \left(x^{2} - 13\right) \left(\left(x - 5\right) e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x^{2} - 13\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 2 x \left(x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 13\right)\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 13\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 2 x \left(x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 13\right)\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 13\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    x              x                x
   e      (x - 5)*e    2*x*(x - 5)*e 
------- + ---------- - --------------
 2          2                     2  
x  - 13    x  - 13       / 2     \   
                         \x  - 13/

$$- \frac{2 x \left(x - 5\right) e^{x}}{\left(x^{2} - 13\right)^{2}} + \frac{\left(x - 5\right) e^{x}}{x^{2} - 13} + \frac{e^{x}}{x^{2} - 13}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                     /          2  \         \   
|                                     |       4*x   |         |   
|                                   2*|-1 + --------|*(-5 + x)|   
|                                     |            2|         |   
|           4*x      4*x*(-5 + x)     \     -13 + x /         |  x
|-3 + x - -------- - ------------ + --------------------------|*e 
|                2            2                     2         |   
\         -13 + x      -13 + x               -13 + x          /   
------------------------------------------------------------------
                                    2                             
                             -13 + x

$$\frac{\left(- \frac{4 x \left(x - 5\right)}{x^{2} - 13} + x + \frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 13} - 1\right)}{x^{2} - 13} - \frac{4 x}{x^{2} - 13} - 3\right) e^{x}}{x^{2} - 13}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                      /          2  \                    /          2  \                 /          2  \         \   
|                      |       4*x   |                    |       4*x   |                 |       2*x   |         |   
|                    6*|-1 + --------|                  6*|-1 + --------|*(-5 + x)   24*x*|-1 + --------|*(-5 + x)|   
|                      |            2|                    |            2|                 |            2|         |   
|           12*x       \     -13 + x /   6*x*(-5 + x)     \     -13 + x /                 \     -13 + x /         |  x
|-2 + x - -------- + ----------------- - ------------ + -------------------------- - -----------------------------|*e 
|                2               2                2                     2                               2         |   
|         -13 + x         -13 + x          -13 + x               -13 + x                      /       2\          |   
\                                                                                             \-13 + x /          /   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                       
                                                       -13 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x \left(x - 5\right)}{x^{2} - 13} - \frac{24 x \left(x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 13} - 1\right)}{\left(x^{2} - 13\right)^{2}} + x + \frac{6 \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 13} - 1\right)}{x^{2} - 13} - \frac{12 x}{x^{2} - 13} - 2 + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 13} - 1\right)}{x^{2} - 13}\right) e^{x}}{x^{2} - 13}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x-5)*(e^x))/((x^2)-13)

График:

Кусочно-заданная:

Решение