Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 2^sin(pi*x)-1
Интеграл d{x}:
2*x/(x^2-1)
График функции y =:
2*x/(x^2-1)
Идентичные выражения
два *x/(x^ два - один)
2 умножить на x делить на (x в квадрате минус 1)
два умножить на x делить на (x в степени два минус один)
2*x/(x2-1)
2*x/x2-1
2*x/(x²-1)
2*x/(x в степени 2-1)
2x/(x^2-1)
2x/(x2-1)
2x/x2-1
2x/x^2-1
2*x разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
log(x+(x^2+1)^(1/2))*(x/(x^2-1)^(1/2))
(4*x^5-8*x^3+2*x)/(x^2-1)^2
(sqrt(5*x^3-x)-2*x)/(x^2-1)^(1/5)
(3*x^4+2*x)/(x^2-1)
2*x/(x^2+1)
Что Вы имели ввиду?
2*x/(x^2 - 1*1)
2*x/(x^2) - 1*1
2*x*2/x - 1*1
2*x/(x^2) - 1*1
2*x/(x^2 - 1*1)
2*x/(x^2) - 1*1
2*x/(x^2) - 1*1

Вы ввели:

2*x/(x^2-1)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(x^2 - 1*1)

2*x/(x^2) - 1*1

2*x*2/x - 1*1

2*x/(x^2) - 1*1

2*x/(x^2 - 1*1)

2*x/(x^2) - 1*1

2*x/(x^2) - 1*1

Производная 2*x/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
 2    
x  - 1

$$\frac{2 x}{x^{2} - 1}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  - 1   / 2    \ 
         \x  - 1/

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       2*x  ||
   |               4*x *|-1 + -------||
   |          2         |           2||
   |       4*x          \     -1 + x /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        2              
               /      2\               
               \-1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*x/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение