Производная 2*x/(x^2-1)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате: $2 x$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{- x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$