Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x/(x^2-1)
Производная функции/ 2*x/(x^2-1)

Вы ввели:

2*x/(x^2-1)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(x^2 - 1*1)
 
2*x/(x^2) - 1*1
 
2*x*2/x - 1*1
 
2*x/(x^2) - 1*1
 
2*x/(x^2 - 1*1)
 
2*x/(x^2) - 1*1
 
2*x/(x^2) - 1*1

Производная 2*x/(x^2-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 2*x  
------
 2    
x  - 1
2xx2−1\frac{2 x}{x^{2} - 1} 
d / 2*x  \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/
ddx2xx2−1\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x^{2} - 1}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Применим правило производной частного:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x и g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

      Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. дифференцируем x2−1x^{2} - 1 почленно:

        1. Производная постоянной −1-1 равна нулю.

        2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        В результате: 2x2 x

      Теперь применим правило производной деления:

      −x2−1(x2−1)2\frac{- x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

    Таким образом, в результате: 2(−x2−1)(x2−1)2\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Ответ:

2(−x2−1)(x2−1)2\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-200100
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  - 1   / 2    \ 
         \x  - 1/
−4x2(x2−1)2+2x2−1- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} - 1}
Упростить
Вторая производная [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /
4x(4x2x2−1−3)(x2−1)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Упростить
Третья производная [src] 
   /                    /          2 \\
   |                  2 |       2*x  ||
   |               4*x *|-1 + -------||
   |          2         |           2||
   |       4*x          \     -1 + x /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        2              
               /      2\               
               \-1 + x /
12(−4x2⋅(2x2x2−1−1)x2−1+4x2x2−1−1)(x2−1)2\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Упростить
График
Производная 2*x/(x^2-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор