Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ 2*x/(x^2-1)

Вы ввели:

2*x/(x^2-1)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(x^2 - 1*1)
 
2*x/(x^2) - 1*1
 
2*x*2/x - 1*1
 
2*x/(x^2) - 1*1
 
2*x/(x^2 - 1*1)
 
2*x/(x^2) - 1*1
 
2*x/(x^2) - 1*1

Интеграл 2*x/(x^2-1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} - 1}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /           
 |            
 |    2*x     
 | 1*------ dx
 |    2       
 |   x  - 1   
 |            
/
Перепишем подинтегральную функцию
 2*x         1*2*x + 0   
------ = 1*--------------
 2            2          
x  - 1     1*x  + 0*x - 1
или
  /             
 |              
 |    2*x       
 | 1*------ dx  
 |    2        =
 |   x  - 1     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x - 1   
 |                  
/
В интеграле
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x - 1   
 |                  
/
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du = log(-1 + u)
 | -1 + u                 
 |                        
/
делаем обратную замену
  /                                
 |                                 
 |   1*2*x + 0            /      2\
 | -------------- dx = log\-1 + x /
 |    2                            
 | 1*x  + 0*x - 1                  
 |                                 
/
Решением будет:
       /      2\
C + log\-1 + x /
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                            
 |                             
 |  2*x               /      2\
 | ------ dx = C + log\-1 + x /
 |  2                          
 | x  - 1                      
 |                             
/
$$\log \left(x^2-1\right)$$
Упростить
Ответ [src] 
-oo - pi*I
$${\it \%a}$$ 
=
= 
-oo - pi*I
$$-\infty - i \pi$$
Упростить
Численный ответ [src] 
-43.3978096056539
-43.3978096056539

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор