Производная 2*x/(x^2+1)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате: $2 x$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$