Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sin(x/8)*cos(x/8)
Производная t-1/t
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
График функции y =:
2*x/(x^2+1)
Интеграл d{x}:
2*x/(x^2+1)
Идентичные выражения
два *x/(x^ два + один)
2 умножить на x делить на (x в квадрате плюс 1)
два умножить на x делить на (x в степени два плюс один)
2*x/(x2+1)
2*x/x2+1
2*x/(x²+1)
2*x/(x в степени 2+1)
2x/(x^2+1)
2x/(x2+1)
2x/x2+1
2x/x^2+1
2*x разделить на (x^2+1)
Похожие выражения
(-x^2+1-2*x)/(x^2+1)^2
2*x/(x^2-1)
((2*x)/((x^2)+1))^(acos(x/2))
cos(2*x)/(x^2+1)^2
Что Вы имели ввиду?
2*x/(x^2 + 1)
2*x/(x^2) + 1
2*x*2/x + 1
2*x/(x^2) + 1
2*x/(x^2 + 1)
2*x/(x^2) + 1
2*x/(x^2) + 1

Вы ввели:

2*x/(x^2+1)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(x^2 + 1)

2*x/(x^2) + 1

2*x*2/x + 1

2*x/(x^2) + 1

2*x/(x^2 + 1)

2*x/(x^2) + 1

2*x/(x^2) + 1

Производная 2*x/(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
 2    
x  + 1

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 1   / 2    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*x/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение