Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*sin(x)+3*x
Производная tan(4*x)^2
Производная 5^x-2
Производная sqrt((x^2-5*x+6)-(x^2-6*x+5))
Идентичные выражения
-((x)/(x^ два + сто двадцать один))
минус ((x) делить на (x в квадрате плюс 121))
минус ((x) делить на (x в степени два плюс сто двадцать один))
-((x)/(x2+121))
-x/x2+121
-((x)/(x²+121))
-((x)/(x в степени 2+121))
-x/x^2+121
-((x) разделить на (x^2+121))
Похожие выражения
-(x/(x^2+121))
(-x)/(x^2+121)
((x)/(x^2+121))
-((x)/(x^2-121))

Производная функции/ -((x)/(x^2+121))

Производная -((x)/(x^2+121))

Решение

Вы ввели [src]

  -x    
--------
 2      
x  + 121

$$- \frac{x}{x^{2} + 121}$$

d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 121/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{x^{2} + 121}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 121$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 121$ почленно:
    1. Производная постоянной $121$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{121 - x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{121 - x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 121}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 121}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 121   / 2      \ 
             \x  + 121/

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 121}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    121 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \121 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} + 3\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2  \\
  |                  2 |       2*x   ||
  |               4*x *|-1 + --------||
  |         2          |            2||
  |      4*x           \     121 + x /|
6*|1 - -------- + --------------------|
  |           2                2      |
  \    121 + x          121 + x       /
---------------------------------------
                        2              
              /       2\               
              \121 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 121} - 1\right)}{x^{2} + 121} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} + 1\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -((x)/(x^2+121))

График:

Кусочно-заданная:

Решение