Господин Экзамен

Другие калькуляторы


-((x)/(x^2+121))

Производная -((x)/(x^2+121))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  -x    
--------
 2      
x  + 121
$$- \frac{x}{x^{2} + 121}$$
d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 121/
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{x^{2} + 121}\right)$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      Теперь применим правило производной деления:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 121   / 2      \ 
             \x  + 121/ 
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 121}$$
Вторая производная [src]
    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    121 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \121 + x /     
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} + 3\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                    /          2  \\
  |                  2 |       2*x   ||
  |               4*x *|-1 + --------||
  |         2          |            2||
  |      4*x           \     121 + x /|
6*|1 - -------- + --------------------|
  |           2                2      |
  \    121 + x          121 + x       /
---------------------------------------
                        2              
              /       2\               
              \121 + x /               
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 121} - 1\right)}{x^{2} + 121} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} + 1\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$$
График
Производная -((x)/(x^2+121))