Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/3^sqrt(x)^2
Производная sin(2*x+pi/3)
Производная log(4+3*x-x^2)
Производная pow(e,sqrt(x))
Идентичные выражения
log(четыре + три *x-x^ два)
логарифм от (4 плюс 3 умножить на x минус x в квадрате )
логарифм от (четыре плюс три умножить на x минус x в степени два)
log(4+3*x-x2)
log4+3*x-x2
log(4+3*x-x²)
log(4+3*x-x в степени 2)
log(4+3x-x^2)
log(4+3x-x2)
log4+3x-x2
log4+3x-x^2
Похожие выражения
log(4+3*x+x^2)
log(4-3*x-x^2)

Производная функции/ log(4+3*x-x^2)

Производная log(4+3*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /           2\
log\4 + 3*x - x /

$$\log{\left(- x^{2} + 3 x + 4 \right)}$$

d /   /           2\\
--\log\4 + 3*x - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{2} + 3 x + 4 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 3 x + 4$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x + 4\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 3 x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $3 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 - 2 x}{- x^{2} + 3 x + 4}$
Теперь упростим:

$\frac{3 - 2 x}{- x^{2} + 3 x + 4}$

Ответ:

$\frac{3 - 2 x}{- x^{2} + 3 x + 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3 - 2*x   
------------
           2
4 + 3*x - x

$$\frac{- 2 x + 3}{- x^{2} + 3 x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /              2 \ 
 |    (-3 + 2*x)  | 
-|2 + ------------| 
 |         2      | 
 \    4 - x  + 3*x/ 
--------------------
         2          
    4 - x  + 3*x

$$- \frac{\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 4} + 2}{- x^{2} + 3 x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /              2 \
              |    (-3 + 2*x)  |
-2*(-3 + 2*x)*|3 + ------------|
              |         2      |
              \    4 - x  + 3*x/
--------------------------------
                      2         
        /     2      \          
        \4 - x  + 3*x/

$$- \frac{2 \cdot \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 3 x + 4} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 3 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(4+3*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение