Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sqrt(x))^asin(x)
Производная sin(x)^(1/3)
Производная (18-x)*e^18-x
Производная -(108/5)*x^(5/4)+(1/2)*x^2
Идентичные выражения
x/(x^ два + сто двадцать один)
x делить на (x в квадрате плюс 121)
x делить на (x в степени два плюс сто двадцать один)
x/(x2+121)
x/x2+121
x/(x²+121)
x/(x в степени 2+121)
x/x^2+121
x разделить на (x^2+121)
Похожие выражения
x/(x^2-121)
(-x)/(x^2+121)

Производная функции/ x/(x^2+121)

Производная x/(x^2+121)

Решение

Вы ввели [src]

   x    
--------
 2      
x  + 121

$$\frac{x}{x^{2} + 121}$$

d /   x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 121/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 121}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 121$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 121$ почленно:
  1. Производная постоянной $121$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{121 - x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{121 - x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2   
   1           2*x    
-------- - -----------
 2                   2
x  + 121   / 2      \ 
           \x  + 121/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 121}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     121 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \121 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} - 3\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     /          2  \\
  |                   2 |       2*x   ||
  |                4*x *|-1 + --------||
  |          2          |            2||
  |       4*x           \     121 + x /|
6*|-1 + -------- - --------------------|
  |            2                2      |
  \     121 + x          121 + x       /
----------------------------------------
                        2               
              /       2\                
              \121 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 121} - 1\right)}{x^{2} + 121} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 121} - 1\right)}{\left(x^{2} + 121\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2+121)

График:

Кусочно-заданная:

Решение