Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл (cos(x))^3
- Интеграл e^(1/x)/x^2
- Интеграл x^2+2
- Интеграл (x+3)
- Производная:
-
x/(x^2-1)
- График функции y =:
- x/(x^2-1)
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два - один)
- x делить на (x в квадрате минус 1)
- x делить на (x в степени два минус один)
- x/(x2-1)
- x/x2-1
- x/(x²-1)
- x/(x в степени 2-1)
- x/x^2-1
- x разделить на (x^2-1)
- x/(x^2-1)dx
-
Похожие выражения
- x/((x^2-1)^(1/3))
- 3*x/((x^2)-1)
- x/((x^2-1)^3)
- x/(x^2+1)
Интеграл x/(x^2-1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------ dx | 2 | x - 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------|
| 2 |
x \1*x + 0*x - 1/
------ = ----------------
2 2
x - 1 или
/ | | x | 1*------ dx | 2 = | x - 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x - 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x - 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x - 1
| / 2\
/ log\-1 + x /
-------------------- = ------------
2 2 Решением будет:
/ 2\
log\-1 + x /
C + ------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\-1 + x / | ------ dx = C + ------------ | 2 2 | x - 1 | /
$${{\log \left(x^2-1\right)}\over{2}}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.