Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)^8
- Интеграл 1/sqrt(1-x)^3
-
Интеграл 4/x^2
-
Интеграл 1/sin(x)^(22)
-
Идентичные выражения
- x/((x^ два)- один)
- x делить на ((x в квадрате ) минус 1)
- x делить на ((x в степени два) минус один)
- x/((x2)-1)
- x/x2-1
- x/((x²)-1)
- x/((x в степени 2)-1)
- x/x^2-1
- x разделить на ((x^2)-1)
- x/((x^2)-1)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2-16)
- log((1+x)/(1-x))/(x^2-1)
- x*dx/(x^2-1)^3
- 2*x/(x^2-1)
- (2-x)/(x^2-1)
- x/((x^2)+1)
Интеграл x/((x^2)-1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------ dx | 2 | x - 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------|
| 2 |
x \1*x + 0*x - 1/
------ = ----------------
2 2
x - 1 или
/ | | x | 1*------ dx | 2 = | x - 1 | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x - 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x - 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x - 1
| / 2\
/ log\-1 + x /
-------------------- = ------------
2 2 Решением будет:
/ 2\
log\-1 + x /
C + ------------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\-1 + x / | ------ dx = C + ------------ | 2 2 | x - 1 | /
$${{\log \left(x^2-1\right)}\over{2}}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.