Господин Экзамен

Другие калькуляторы

t/(t+1)
Решение интегралов/ t/(t+1)

Интеграл t/(t+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    t     
 |  ----- dt
 |  t + 1   
 |          
/           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t + 1}\, dt$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                             
 |                              
 |   t                          
 | ----- dt = C + t - log(1 + t)
 | t + 1                        
 |                              
/
$$t-\log \left(t+1\right)$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
1 - log(2)
$$1-\log 2$$ 
=
= 
1 - log(2)
$$- \log{\left(2 \right)} + 1$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.306852819440055
0.306852819440055
График
Интеграл t/(t+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор