Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл t/(t-1)
Интеграл dx/(1-7*x)
Интеграл sqrt(1/cos(x)^(2))
Интеграл 18*x^2*y^2+32*x^3*y^3
Производная:
t/(t-1)
Идентичные выражения
t/(t- один)
t делить на (t минус 1)
t делить на (t минус один)
t/t-1
t разделить на (t-1)
Похожие выражения
t/(t+1)

Интеграл t/(t-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1         
  /         
 |          
 |    t     
 |  ----- dt
 |  t - 1   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t - 1}\, dt$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{t}{t - 1} = 1 + \frac{1}{t - 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dt = t$
1. пусть $u = t - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = dt$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(t - 1 \right)}$
Результат есть: $t + \log{\left(t - 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$t + \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$t + \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              
 |                               
 |   t                           
 | ----- dt = C + t + log(-1 + t)
 | t - 1                         
 |                               
/

$$t+\log \left(t-1\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-oo - pi*I

$${\it \%a}$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

-43.0909567862195

-43.0909567862195

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл t/(t-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение