Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ t/(t+1)

Производная t/(t+1)

Решение

Вы ввели [src]

  t  
-----
t + 1

$$\frac{t}{t + 1}$$

d /  t  \
--|-----|
dt\t + 1/

$$\frac{d}{d t} \frac{t}{t + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t$ и $g{\left(t \right)} = t + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. дифференцируем $t + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1        t    
----- - --------
t + 1          2
        (t + 1)

$$- \frac{t}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       t  \
2*|-1 + -----|
  \     1 + t/
--------------
          2   
   (1 + t)

$$\frac{2 \left(\frac{t}{t + 1} - 1\right)}{\left(t + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      t  \
6*|1 - -----|
  \    1 + t/
-------------
          3  
   (1 + t)

$$\frac{6 \left(- \frac{t}{t + 1} + 1\right)}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная t/(t+1)