Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x/2)^2

Интеграл sin(x/2)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Таким образом, результат будет:

    Результат есть:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                           
 |                            
 |    2/x\          x   sin(x)
 | sin |-| dx = C + - - ------
 |     \2/          2     2   
 |                            
/                             
$${{x}\over{2}}-{{\sin x}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
1/2 - cos(1/2)*sin(1/2)
$$-{{\sin 1-1}\over{2}}$$
=
=
1/2 - cos(1/2)*sin(1/2)
$$- \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{1}{2}$$
Численный ответ [src]
0.0792645075960517
0.0792645075960517
График
Интеграл sin(x/2)^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.