Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл 1/cos(2*x)
-
Интеграл sin(x/2)^2
-
Интеграл sin(5*x)
-
Интеграл 3*x^4*dx
- Производная:
-
1/cos(2*x)
- График функции y =:
-
1/cos(2*x)
-
Идентичные выражения
- один /cos(два *x)
- 1 делить на косинус от (2 умножить на x)
- один делить на косинус от (два умножить на x)
- 1/cos(2x)
- 1/cos2x
- 1 разделить на cos(2*x)
- 1/cos(2*x)dx
-
Похожие выражения
- 1/(cos(2*x))
- 1/(cos(2*x)*cos(2*x))
- 1/((cos(2*x))^2)
- 1/(cos(2*x)^2)
Интеграл 1/cos(2*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | cos(2*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | cos(2*x) | /
Подинтегральная функция
1 1*-------- cos(2*x)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(2*x)
получим
1 1*cos(2*x)
1*-------- = ----------
cos(2*x) 2
cos (2*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (2*x) = 1 - sin (2*x)
преобразуем знаменатель
1*cos(2*x) 1*cos(2*x) ---------- = ------------- 2 2 cos (2*x) 1 - sin (2*x)
сделаем замену
u = sin(2*x)
тогда интеграл
/ | | 1*cos(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (2*x) | /
/ | | 1*cos(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (2*x) | /
Т.к. du = 2*dx*cos(2*x)
/ | | 1 | ---------- du | / 2\ | 2*\1 - u / | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1*1/2 / 1 1 \ ---------- = -----*|----- + -----| / 2\ 2 \1 - u 1 + u/ 2*\1 - u /
тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ---------- du = ----------- + -----------
| / 2\ 4 4
| 2*\1 - u /
|
/
= -log(-1 + u)/4 + log(1 + u)/4
делаем обратную замену
u = sin(2*x)
Ответ
/ | | 1 log(-1 + sin(2*x)) log(1 + sin(2*x)) | 1*1*-------- dx = - ------------------ + ----------------- + C0 | cos(2*x) 4 4 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(-1 + sin(2*x)) log(1 + sin(2*x)) | 1*-------- dx = C - ------------------ + ----------------- | cos(2*x) 4 4 | /
$${{{{\log \left(\sin \left(2\,x\right)+1\right)}\over{2}}-{{\log
\left(\sin \left(2\,x\right)-1\right)}\over{2}}}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
nan
$${{\log \left(\sin 2+1\right)}\over{4}}-{{\log \left(1-\sin 2\right)
}\over{4}}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.