Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/cos(2*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/cos(2*x) 1/cos(2*x)
  • x^4-10*x^3+36*x^2-100 x^4-10*x^3+36*x^2-100
  • 12
  • 4*x^3-6*x^2 4*x^3-6*x^2
  • Производная:
  • 1/cos(2*x) 1/cos(2*x)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/cos(2*x) 1/cos(2*x)

  • Идентичные выражения

  • один /cos(два *x)
  • 1 делить на косинус от (2 умножить на x)
  • один делить на косинус от (два умножить на x)
  • 1/cos(2x)
  • 1/cos2x
  • 1 разделить на cos(2*x)
Построение графика функции/ 1/cos(2*x)

График функции y = 1/cos(2*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            1    
f(x) = 1*--------
         cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$ 
f = 1/cos(2*x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/cos(2*x).
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 \cdot 0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)

 pi     
(--, -1)
 2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/cos(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}} = 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 1/cos(2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор