Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(|x|)-2-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(5-2*x) sqrt(5-2*x)
  • (4-x)*e^(x-3) (4-x)*e^(x-3)
  • x^3+6*x^2+9*x-4 x^3+6*x^2+9*x-4
  • sqrt(|x|)-2-1 sqrt(|x|)-2-1

  • Идентичные выражения

  • sqrt(|x|)- два - один
  • квадратный корень из ( модуль от x|) минус 2 минус 1
  • квадратный корень из ( модуль от x|) минус два минус один
  • √(|x|)-2-1
  • sqrt|x|-2-1

  • Похожие выражения

  • sqrt(|x|)+2-1
  • sqrt(|x|)-2+1
Построение графика функции/ sqrt(|x|)-2-1

График функции y = sqrt(|x|)-2-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         _____        
f(x) = \/ |x|  - 2 - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1$$ 
f = sqrt(|x|) - 1*2 - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
Численное решение
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x|) - 1*2 - 1*1.
$$\left(-1\right) 2 - 1 + \sqrt{\left|{0}\right|}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Точка:
(0, -3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left|{x}\right|}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x|) - 1*2 - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1 = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1$$
- Да
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 - 1 = - \sqrt{\left|{x}\right|} + 1 + 2$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(|x|)-2-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор