Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/cos(2*x)
Производная pi/4
Производная sin(x)^2
Производная x^3/3-x^2/2+x-1
Интеграл d{x}:
1/cos(2*x)
График функции y =:
1/cos(2*x)
Идентичные выражения
один /cos(два *x)
1 делить на косинус от (2 умножить на x)
один делить на косинус от (два умножить на x)
1/cos(2x)
1/cos2x
1 разделить на cos(2*x)
Похожие выражения
(15*x-1)/(cos(2*x))
(log((x^2)+1))/(cos(2*x+(pi/6)))
1/((cos(2*x))^2)*sin(2*x)

Производная функции/ 1/cos(2*x)

Производная 1/cos(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
  cos(2*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx\  cos(2*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*sin(2*x)
----------
   2      
cos (2*x)

$$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2     \
  |    2*sin (2*x)|
4*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     cos (2*x) /
-------------------
      cos(2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2     \         
  |    6*sin (2*x)|         
8*|5 + -----------|*sin(2*x)
  |        2      |         
  \     cos (2*x) /         
----------------------------
            2               
         cos (2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/cos(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение