Производная e^(1/x)

Вы ввели [src]

x ___
\/ e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

d /x ___\
--\\/ e /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1 
  - 
  x 
-e  
----
  2 
 x

$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         1
         -
/    1\  x
|2 + -|*e 
\    x/   
----------
     3    
    x

$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               1 
               - 
 /    1    6\  x 
-|6 + -- + -|*e  
 |     2   x|    
 \    x     /    
-----------------
         4       
        x

$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение