Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(1/(x-2))
Производная 2^x^7
Производная 1-x^5
Производная sqrt(cos(x))
График функции y =:
e^(1/(x-2))
Идентичные выражения
e^(один /(x- два))
e в степени (1 делить на (x минус 2))
e в степени (один делить на (x минус два))
e(1/(x-2))
e1/x-2
e^1/x-2
e^(1 разделить на (x-2))
Похожие выражения
e^(1/(x+2))

Производная функции/ e^(1/(x-2))

Производная e^(1/(x-2))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   x - 2
e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   x - 2|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1   
  ----- 
  x - 2 
-e      
--------
       2
(x - 2)

$$- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                1   
              ------
/      1   \  -2 + x
|2 + ------|*e      
\    -2 + x/        
--------------------
             3      
     (-2 + x)

$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x - 2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                             1    
                           ------ 
 /        1         6   \  -2 + x 
-|6 + --------- + ------|*e       
 |            2   -2 + x|         
 \    (-2 + x)          /         
----------------------------------
                    4             
            (-2 + x)

$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(1/(x-2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение