Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(1/(x-2))
Производная cos(1/x)
Производная (x-27)^2*e^(x-25)
Производная sin(6*x)
График функции y =:
cos(1/x)
Предел функции:
cos(1/x)
Интеграл d{x}:
cos(1/x)
Идентичные выражения
cos(один /x)
косинус от (1 делить на x)
косинус от (один делить на x)
cos1/x
cos(1 разделить на x)
Похожие выражения
acos(1/(x+3))
cos(1/x^2)

Производная функции/ cos(1/x)

Производная cos(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

   /  1\
cos|1*-|
   \  x/

$$\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d /   /  1\\
--|cos|1*-||
dx\   \  x//

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /  1\
sin|1*-|
   \  x/
--------
    2   
   x

$$\frac{\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /              /1\\ 
 |           cos|-|| 
 |     /1\      \x/| 
-|2*sin|-| + ------| 
 \     \x/     x   / 
---------------------
           3         
          x

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /1\        /1\
           sin|-|   6*cos|-|
     /1\      \x/        \x/
6*sin|-| - ------ + --------
     \x/      2        x    
             x              
----------------------------
              4             
             x

$$\frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение