Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(1/x^2)
Производная функции/ cos(1/x^2)

Производная cos(1/x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /  1 \
cos|1*--|
   |   2|
   \  x /
cos⁡(1⋅1x2)\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)} 
d /   /  1 \\
--|cos|1*--||
dx|   |   2||
  \   \  x //
ddxcos⁡(1⋅1x2)\frac{d}{d x} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим u=1⋅1x2u = 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}.

  2. Производная косинус есть минус синус:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx1⋅1x2\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}:

    1. Применим правило производной частного:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 и g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      Теперь применим правило производной деления:

      −2x3- \frac{2}{x^{3}}

    В результате последовательности правил:

    2sin⁡(1⋅1x2)x3\frac{2 \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

  4. Теперь упростим:

    2sin⁡(1x2)x3\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

Ответ:

2sin⁡(1x2)x3\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

График
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     /  1 \
2*sin|1*--|
     |   2|
     \  x /
-----------
      3    
     x
2sin⁡(1⋅1x2)x3\frac{2 \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}
Упростить
Вторая производная [src] 
   /                 /1 \\
   |            2*cos|--||
   |                 | 2||
   |     /1 \        \x /|
-2*|3*sin|--| + ---------|
   |     | 2|        2   |
   \     \x /       x    /
--------------------------
             4            
            x
−2⋅(3sin⁡(1x2)+2cos⁡(1x2)x2)x4- \frac{2 \cdot \left(3 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Упростить
Третья производная [src] 
  /                 /1 \        /1 \\
  |            2*sin|--|   9*cos|--||
  |                 | 2|        | 2||
  |     /1 \        \x /        \x /|
4*|6*sin|--| - --------- + ---------|
  |     | 2|        4           2   |
  \     \x /       x           x    /
-------------------------------------
                   5                 
                  x
4⋅(6sin⁡(1x2)+9cos⁡(1x2)x2−2sin⁡(1x2)x4)x5\frac{4 \cdot \left(6 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{5}}
Упростить
График
Производная cos(1/x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор