Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^log(x)
Производная 1/5*x+2
Производная g*t^2/2
Производная e^(4*x-2)
Идентичные выражения
cos(один /x^ два)
косинус от (1 делить на x в квадрате )
косинус от (один делить на x в степени два)
cos(1/x2)
cos1/x2
cos(1/x²)
cos(1/x в степени 2)
cos1/x^2
cos(1 разделить на x^2)
Похожие выражения
cos(1/x)^(2)+sin(1/x)^(2)
(sin(1/x))^2+(cos(1/x))^2

Производная функции/ cos(1/x^2)

Производная cos(1/x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /  1 \
cos|1*--|
   |   2|
   \  x /

$$\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}$$

d /   /  1 \\
--|cos|1*--||
dx|   |   2||
  \   \  x //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /  1 \
2*sin|1*--|
     |   2|
     \  x /
-----------
      3    
     x

$$\frac{2 \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                 /1 \\
   |            2*cos|--||
   |                 | 2||
   |     /1 \        \x /|
-2*|3*sin|--| + ---------|
   |     | 2|        2   |
   \     \x /       x    /
--------------------------
             4            
            x

$$- \frac{2 \cdot \left(3 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                 /1 \        /1 \\
  |            2*sin|--|   9*cos|--||
  |                 | 2|        | 2||
  |     /1 \        \x /        \x /|
4*|6*sin|--| - --------- + ---------|
  |     | 2|        4           2   |
  \     \x /       x           x    /
-------------------------------------
                   5                 
                  x

$$\frac{4 \cdot \left(6 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(1/x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение