Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^(1/(x+2))

Производная e^(1/(x+2))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     1  
 1*-----
   x + 2
e       
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 2}}$$
  /     1  \
  | 1*-----|
d |   x + 2|
--\e       /
dx          
$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 2}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная постоянной равна нулю.

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    1   
  ----- 
  x + 2 
-e      
--------
       2
(x + 2) 
$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
               1  
             -----
/      1  \  2 + x
|2 + -----|*e     
\    2 + x/       
------------------
            3     
     (2 + x)      
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 2}\right) e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
                           1   
                         ----- 
 /       1         6  \  2 + x 
-|6 + -------- + -----|*e      
 |           2   2 + x|        
 \    (2 + x)         /        
-------------------------------
                   4           
            (2 + x)            
$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x + 2} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{4}}$$
График
Производная e^(1/(x+2))