Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
График функции y =:
e^(1/(x+2))
Идентичные выражения
e^(один /(x+ два))
e в степени (1 делить на (x плюс 2))
e в степени (один делить на (x плюс два))
e(1/(x+2))
e1/x+2
e^1/x+2
e^(1 разделить на (x+2))
Похожие выражения
e^(1/(x-2))
e^((1/x)+(2/x^2))

Производная функции/ e^(1/(x+2))

Производная e^(1/(x+2))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   x + 2
e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 2}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   x + 2|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x + 2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x + 2}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1   
  ----- 
  x + 2 
-e      
--------
       2
(x + 2)

$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               1  
             -----
/      1  \  2 + x
|2 + -----|*e     
\    2 + x/       
------------------
            3     
     (2 + x)

$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 2}\right) e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           1   
                         ----- 
 /       1         6  \  2 + x 
-|6 + -------- + -----|*e      
 |           2   2 + x|        
 \    (2 + x)         /        
-------------------------------
                   4           
            (2 + x)

$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x + 2} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(1/(x+2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение