Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
один /((cos(два *x))^ два)*sin(два *x)
1 делить на (( косинус от (2 умножить на x)) в квадрате ) умножить на синус от (2 умножить на x)
один делить на (( косинус от (два умножить на x)) в степени два) умножить на синус от (два умножить на x)
1/((cos(2*x))2)*sin(2*x)
1/cos2*x2*sin2*x
1/((cos(2*x))²)*sin(2*x)
1/((cos(2*x)) в степени 2)*sin(2*x)
1/((cos(2x))^2)sin(2x)
1/((cos(2x))2)sin(2x)
1/cos2x2sin2x
1/cos2x^2sin2x
1 разделить на ((cos(2*x))^2)*sin(2*x)

Производная функции/ 1/((cos(2*x))^2)*sin(2*x)

Производная 1/((cos(2x))^2)sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

      1             
1*---------*sin(2*x)
     2              
  cos (2*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

d /      1             \
--|1*---------*sin(2*x)|
dx|     2              |
  \  cos (2*x)         /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- 4 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2     
2*cos(2*x)   4*sin (2*x)
---------- + -----------
   2             3      
cos (2*x)     cos (2*x)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2     \         
  |    6*sin (2*x)|         
4*|5 + -----------|*sin(2*x)
  |        2      |         
  \     cos (2*x) /         
----------------------------
            2               
         cos (2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                               /         2     \\
  |                        2      |    3*sin (2*x)||
  |                   8*sin (2*x)*|2 + -----------||
  |          2                    |        2      ||
  |    12*sin (2*x)               \     cos (2*x) /|
8*|5 + ------------ + -----------------------------|
  |        2                       2               |
  \     cos (2*x)               cos (2*x)          /
----------------------------------------------------
                      cos(2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/((cos(2x))^2)sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/((cos(2*x))^2)*sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/((cos(2x))^2)sin(2*x)