Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(5*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  sin(5*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 5 x$ .

Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                   cos(5*x)
 | sin(5*x) dx = C - --------
 |                      5    
/

$$-{{\cos \left(5\,x\right)}\over{5}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1   cos(5)
- - ------
5     5

$${{1}\over{5}}-{{\cos 5}\over{5}}$$

1   cos(5)
- - ------
5     5

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.143267562907355

0.143267562907355

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.