Интеграл 5*sin(x/2)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2/x\   
 |  5*sin |-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 5 \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $\frac{5 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{5 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{5 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                 
 |                                  
 |      2/x\          5*sin(x)   5*x
 | 5*sin |-| dx = C - -------- + ---
 |       \2/             2        2 
 |                                  
/

$$5\,\left({{x}\over{2}}-{{\sin x}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

5/2 - 5*cos(1/2)*sin(1/2)

$$-{{5\,\left(\sin 1-1\right)}\over{2}}$$

5/2 - 5*cos(1/2)*sin(1/2)

$$- 5 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{5}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.396322537980259

0.396322537980259

График

$Интеграл 5*sin(x/2)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл 5*sin(x/2)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение