Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2)) dx ((косинус от (x делить на 2) в степени (2) минус синус от (x делить на 2) в степени (2))) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (x^2)*sqrt(9-x^2)
Интеграл (tan(x))^3/(cos(x))^2
Интеграл asin(sqrt(x))/sqrt(1-x)
Интеграл 1/(sqrt(x+10)-sqrt(x+1))
Идентичные выражения
(cos(x/ два)^(два)-sin(x/ два)^(два))
( косинус от (x делить на 2) в степени (2) минус синус от (x делить на 2) в степени (2))
( косинус от (x делить на два) в степени (два) минус синус от (x делить на два) в степени (два))
(cos(x/2)(2)-sin(x/2)(2))
cosx/22-sinx/22
cosx/2^2-sinx/2^2
(cos(x разделить на 2)^(2)-sin(x разделить на 2)^(2))
(cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2))dx
Похожие выражения
(cos(x/2)^(2)+sin(x/2)^(2))

Решение интегралов/ (cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2))

Интеграл (cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   2/x\      2/x\\   
 |  |cos |-| - sin |-|| dx
 |  \    \2/       \2//   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      1. Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Результат есть: $\sin{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 | /   2/x\      2/x\\                
 | |cos |-| - sin |-|| dx = C + sin(x)
 | \    \2/       \2//                
 |                                    
/

$$\sin x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

2*cos(1/2)*sin(1/2)

$$\sin 1$$

2*cos(1/2)*sin(1/2)

$$2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.841470984807897

0.841470984807897

График

$Интеграл (cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2)) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение