Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(2*x-(pi/6))
- Интеграл 1/x-x
-
Интеграл (2+3*x)^7
- Интеграл dx/sin(pi/6+x)^2
-
Идентичные выражения
- x^ два *sqrt(девять -x^ два)
- x в квадрате умножить на квадратный корень из (9 минус x в квадрате )
- x в степени два умножить на квадратный корень из (девять минус x в степени два)
- x^2*√(9-x^2)
- x2*sqrt(9-x2)
- x2*sqrt9-x2
- x²*sqrt(9-x²)
- x в степени 2*sqrt(9-x в степени 2)
- x^2sqrt(9-x^2)
- x2sqrt(9-x2)
- x2sqrt9-x2
- x^2sqrt9-x^2
- x^2*sqrt(9-x^2)dx
-
Похожие выражения
- (x^2)*sqrt(9-x^2)
- x^2*sqrt(9)-x^2
- x^2*sqrt(9+x^2)
Интеграл x^2*sqrt(9-x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | ________ | 2 / 2 | x *\/ 9 - x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{- x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
-
Перепишите подынтегральное выражение:
SqrtQuadraticDenomRule(a=9, b=0, c=-1, coeffs=[-1, 0, 9, 0, 0], context=(-x**4 + 9*x**2)/sqrt(9 - x**2), symbol=x)
-
Теперь упростить:
-
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | /x\ | ________ 81*asin|-| ________ / 3\ | 2 / 2 \3/ / 2 | 9*x x | | x *\/ 9 - x dx = C + ---------- + \/ 9 - x *|- --- + --| | 8 \ 8 4 / /
$$-{{x\,\left(9-x^2\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{4}}+{{9\,x\,\sqrt{9-
x^2}}\over{8}}+{{81\,\arcsin \left({{x}\over{3}}\right)}\over{8}}$$
График
Ответ
[src]
1 / | | / 2 2 6 4 4 | | 81*I 81*I*x 81*I*x 27*I I*x 5*I*x 27*I*x 2 | |-------------- - -------------- - -------------- - -------------------------- - -------------- + -------------- + -------------- for x > 9 | | _________ 3/2 _________ _______ ________ 3/2 _________ 3/2 | | / 2 / 2\ / 2 / x / x / 2\ / 2 / 2\ | |8*\/ -9 + x 8*\-9 + x / 8*\/ -9 + x 8* / 1 + - * / -1 + - 4*\-9 + x / 4*\/ -9 + x 8*\-9 + x / | | \/ 3 \/ 3 | | | < 2 4 6 4 2 dx | | 81 27 81*x 5*x x 27*x 81*x | | - ------------- + --------------- - ------------- - ------------- - ------------- + ------------- + ------------- otherwise | | ________ ________ 3/2 ________ 3/2 3/2 ________ | | / 2 / 2 / 2\ / 2 / 2\ / 2\ / 2 | | 8*\/ 9 - x / x 8*\9 - x / 4*\/ 9 - x 4*\9 - x / 8*\9 - x / 8*\/ 9 - x | | 8* / 1 - -- | | \/ 9 | \ | / 0
$${{81\,\arcsin \left({{1}\over{3}}\right)-7\,2^{{{3}\over{2}}}
}\over{8}}$$
=
=
1 / | | / 2 2 6 4 4 | | 81*I 81*I*x 81*I*x 27*I I*x 5*I*x 27*I*x 2 | |-------------- - -------------- - -------------- - -------------------------- - -------------- + -------------- + -------------- for x > 9 | | _________ 3/2 _________ _______ ________ 3/2 _________ 3/2 | | / 2 / 2\ / 2 / x / x / 2\ / 2 / 2\ | |8*\/ -9 + x 8*\-9 + x / 8*\/ -9 + x 8* / 1 + - * / -1 + - 4*\-9 + x / 4*\/ -9 + x 8*\-9 + x / | | \/ 3 \/ 3 | | | < 2 4 6 4 2 dx | | 81 27 81*x 5*x x 27*x 81*x | | - ------------- + --------------- - ------------- - ------------- - ------------- + ------------- + ------------- otherwise | | ________ ________ 3/2 ________ 3/2 3/2 ________ | | / 2 / 2 / 2\ / 2 / 2\ / 2\ / 2 | | 8*\/ 9 - x / x 8*\9 - x / 4*\/ 9 - x 4*\9 - x / 8*\9 - x / 8*\/ 9 - x | | 8* / 1 - -- | | \/ 9 | \ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i x^{6}}{4 \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 i x^{4}}{4 \sqrt{x^{2} - 9}} + \frac{27 i x^{4}}{8 \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{81 i x^{2}}{8 \sqrt{x^{2} - 9}} - \frac{81 i x^{2}}{8 \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{81 i}{8 \sqrt{x^{2} - 9}} - \frac{27 i}{8 \sqrt{\frac{x}{3} - 1} \sqrt{\frac{x}{3} + 1}} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{x^{6}}{4 \left(- x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 x^{4}}{4 \sqrt{- x^{2} + 9}} + \frac{27 x^{4}}{8 \left(- x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{81 x^{2}}{8 \sqrt{- x^{2} + 9}} - \frac{81 x^{2}}{8 \left(- x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{81}{8 \sqrt{- x^{2} + 9}} + \frac{27}{8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.