Интеграл sqrt(e^x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     ____   
 |    /  x    
 |  \/  e   dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{e^{x}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = e^{x}$ .

Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$ :

$\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$2 \sqrt{e^{x}}$
Теперь упростить:

$2 \sqrt{e^{x}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$2 \sqrt{e^{x}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 \sqrt{e^{x}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 |    ____               ____
 |   /  x               /  x 
 | \/  e   dx = C + 2*\/  e  
 |                           
/

$$2\,e^{{{x}\over{2}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

        1/2
-2 + 2*e

$$2\,\sqrt{e}-2$$

        1/2
-2 + 2*e

$$-2 + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.29744254140026

1.29744254140026

График

$Интеграл sqrt(e^x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sqrt(e^x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение