Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (asin(x))^2
Интеграл cos(x/4)
Интеграл 1-3*x^2
Интеграл sin(4*x^2)
Производная:
atan(x)
График функции y =:
atan(x)
Предел функции:
atan(x)
Идентичные выражения
atan(x)
арктангенс от (x)
atanx
atan(x)dx
Похожие выражения
atan(x/y)
atan(x/5)
((atan(x/3))^(1/3))/(9+x^2)
arctan(x)
arctanx

Решение интегралов/ atan(x)

Интеграл atan(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |  atan(x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
1. пусть $u = x^{2} + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                    /     2\            
 |                  log\1 + x /            
 | atan(x) dx = C - ----------- + x*atan(x)
 |                       2                 
/

$$x\,\arctan x-{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4

$$-{{2\,\log 2-\pi}\over{4}}$$

  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.438824573117476

0.438824573117476

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл atan(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение