Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sqrt(1-tan(x)^(2))
Интеграл log(3*x)*dx
Интеграл (x^2-4)*cos(3*x)
Интеграл sqrt(cos(x)-(cos(x))^3)
Идентичные выражения
(atan(x/ два))/(четыре +x^ два)
( арктангенс от (x делить на 2)) делить на (4 плюс x в квадрате )
( арктангенс от (x делить на два)) делить на (четыре плюс x в степени два)
(atan(x/2))/(4+x2)
atanx/2/4+x2
(atan(x/2))/(4+x²)
(atan(x/2))/(4+x в степени 2)
atanx/2/4+x^2
(atan(x разделить на 2)) разделить на (4+x^2)
(atan(x/2))/(4+x^2)dx
Похожие выражения
(atan(x/2))/(4-x^2)
atan(x/2)/(4+x^2)
(arctan(x/2))/(4+x^2)

Решение интегралов/ (atan(x/2))/(4+x^2)

Интеграл (atan(x/2))/(4+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  atan|-|   
 |      \2/   
 |  ------- dx
 |        2   
 |   4 + x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2} + 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u}{4}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{4}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Метод #2
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$ .
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx}{4}$
  1. пусть $u = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int 4 u\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $u^{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Теперь упростить:

$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                         
 |                          
 |     /x\              2/x\
 | atan|-|          atan |-|
 |     \2/               \2/
 | ------- dx = C + --------
 |       2             4    
 |  4 + x                   
 |                          
/

$${{\arctan ^2\left({{x}\over{2}}\right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    2     
atan (1/2)
----------
    4

$${{\arctan ^2\left({{1}\over{2}}\right)}\over{4}}$$

    2     
atan (1/2)
----------
    4

$$\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0537422763330411

0.0537422763330411

График

$Интеграл (atan(x/2))/(4+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (atan(x/2))/(4+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2