Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x-cos(x)
Построение графика функции/ x-cos(x)

График функции y = x-cos(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = x - cos(x)
f(x)=x−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = x - \cos{\left(x \right)} 
f = x - cos(x)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-2020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x−cos⁡(x)=0x - \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=0.739085133215161x_{1} = 0.739085133215161
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x - cos(x).
−cos⁡(0)+0- \cos{\left(0 \right)} + 0
Результат:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
sin⁡(x)+1=0\sin{\left(x \right)} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
 -pi   -pi  
(----, ----)
  2     2   

 3*pi  3*pi 
(----, ----)
  2     2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x−cos⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x - \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−cos⁡(x)x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x−cos⁡(x)x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x−cos⁡(x)=−x−cos⁡(x)x - \cos{\left(x \right)} = - x - \cos{\left(x \right)}
- Нет
x−cos⁡(x)=x+cos⁡(x)x - \cos{\left(x \right)} = x + \cos{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x-cos(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор