Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
12*x+3*x^2-2*x^3
-
(x+1)^(4/3)+1
-
x^4-x^2+1
-
1/(x-2)
- Производная:
- 12*x+3*x^2-2*x^3
-
Идентичные выражения
- двенадцать *x+ три *x^ два - два *x^ три
- 12 умножить на x плюс 3 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x в кубе
- двенадцать умножить на x плюс три умножить на x в степени два минус два умножить на x в степени три
- 12*x+3*x2-2*x3
- 12*x+3*x²-2*x³
- 12*x+3*x в степени 2-2*x в степени 3
- 12x+3x^2-2x^3
- 12x+3x2-2x3
-
Похожие выражения
- 12*x+3*x^2+2*x^3
- 12*x-3*x^2-2*x^3
График функции y = 12*x+3*x^2-2*x^3
Решение
Вы ввели
[src]
2 3 f(x) = 12*x + 3*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x$$
f = -2*x^3 + 3*x^2 + 12*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{4} + \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.8117376914899$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.3117376914899$$
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{4} + \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.8117376914899$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.3117376914899$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, -7)
(2, 20)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- 2 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- 2 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 12*x + 3*x^2 - 2*x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$$
- Нет
$$- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$$
- Нет
$$- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График