Интеграл x-cos(x) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \sin{\left(x \right)}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$