Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- ((x^4-3)/(x))
-
x^2+8*x+13
-
3+cos(4*x)
- x/cos(x)
-
Идентичные выражения
- один -sign(sin(x)-cos(x))
- 1 минус sign( синус от (x) минус косинус от (x))
- один минус sign( синус от (x) минус косинус от (x))
- 1-signsinx-cosx
-
Похожие выражения
- 1-sign(sin(x)+cos(x))
- 1+sign(sin(x)-cos(x))
- 1-sign(sinx-cosx)
График функции y = 1-sign(sin(x)-cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 1 - sign(sin(x) - cos(x))
$$f{\left(x \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1$$
f = 1 - sign(sin(x) - cos(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -30$$
$$x_{2} = 32.25$$
$$x_{3} = 22$$
$$x_{4} = -48$$
$$x_{5} = -86$$
$$x_{6} = -28$$
$$x_{7} = 64$$
$$x_{8} = 72$$
$$x_{9} = 26$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = -4$$
$$x_{12} = 58$$
$$x_{13} = -66$$
$$x_{14} = 54$$
$$x_{15} = -18$$
$$x_{16} = 60$$
$$x_{17} = 16$$
$$x_{18} = 14$$
$$x_{19} = 78$$
$$x_{20} = 96$$
$$x_{21} = 2$$
$$x_{22} = -55.75$$
$$x_{23} = 34$$
$$x_{24} = -62$$
$$x_{25} = 46$$
$$x_{26} = -34$$
$$x_{27} = -36$$
$$x_{28} = 8$$
$$x_{29} = -42$$
$$x_{30} = -16$$
$$x_{31} = 70$$
$$x_{32} = -54$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -74$$
$$x_{35} = 10$$
$$x_{36} = -80$$
$$x_{37} = -22$$
$$x_{38} = -60$$
$$x_{39} = -98$$
$$x_{40} = -78$$
$$x_{41} = -11.75$$
$$x_{42} = 84$$
$$x_{43} = 20$$
$$x_{44} = -24$$
$$x_{45} = -10$$
$$x_{46} = 98$$
$$x_{47} = 90$$
$$x_{48} = 76.25$$
$$x_{49} = -92$$
$$x_{50} = -72$$
$$x_{51} = 40$$
$$x_{52} = 28$$
$$x_{53} = 66$$
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -30$$
$$x_{2} = 32.25$$
$$x_{3} = 22$$
$$x_{4} = -48$$
$$x_{5} = -86$$
$$x_{6} = -28$$
$$x_{7} = 64$$
$$x_{8} = 72$$
$$x_{9} = 26$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = -4$$
$$x_{12} = 58$$
$$x_{13} = -66$$
$$x_{14} = 54$$
$$x_{15} = -18$$
$$x_{16} = 60$$
$$x_{17} = 16$$
$$x_{18} = 14$$
$$x_{19} = 78$$
$$x_{20} = 96$$
$$x_{21} = 2$$
$$x_{22} = -55.75$$
$$x_{23} = 34$$
$$x_{24} = -62$$
$$x_{25} = 46$$
$$x_{26} = -34$$
$$x_{27} = -36$$
$$x_{28} = 8$$
$$x_{29} = -42$$
$$x_{30} = -16$$
$$x_{31} = 70$$
$$x_{32} = -54$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -74$$
$$x_{35} = 10$$
$$x_{36} = -80$$
$$x_{37} = -22$$
$$x_{38} = -60$$
$$x_{39} = -98$$
$$x_{40} = -78$$
$$x_{41} = -11.75$$
$$x_{42} = 84$$
$$x_{43} = 20$$
$$x_{44} = -24$$
$$x_{45} = -10$$
$$x_{46} = 98$$
$$x_{47} = 90$$
$$x_{48} = 76.25$$
$$x_{49} = -92$$
$$x_{50} = -72$$
$$x_{51} = 40$$
$$x_{52} = 28$$
$$x_{53} = 66$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right) + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right) + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \delta\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \operatorname{sign}{\left(\left\langle -2, 2\right\rangle \right)} + 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - sign(sin(x) - cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = - \operatorname{sign}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1$$
- Нет
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = \operatorname{sign}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = - \operatorname{sign}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1$$
- Нет
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = \operatorname{sign}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График