Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3+cos(4*x)
- (x^2+9*x+8)/x
- x/cos(x)
-
1/log(3-x)
-
Идентичные выражения
- один /log(три -x)
- 1 делить на логарифм от (3 минус x)
- один делить на логарифм от (три минус x)
- 1/log3-x
- 1 разделить на log(3-x)
-
Похожие выражения
- 1/log(3+x)
График функции y = 1/log(3-x)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*----------
log(3 - x)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}}$$
f = 1/log(3 - x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\left(- x + 3\right) \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\left(- x + 3\right) \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(- x + 3 \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{2}} + 3$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(- x + 3 \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(- x + 3 \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 2$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{e^{2}} + 3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e^{2}} + 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(- x + 3 \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{2}} + 3$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(- x + 3 \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(- x + 3 \right)}}}{\left(x - 3\right)^{2} \log{\left(- x + 3 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 2$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{e^{2}} + 3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e^{2}} + 3\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/log(3 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(- x + 3 \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}} = \frac{1}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}} = - \frac{1}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}} = \frac{1}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(- x + 3 \right)}} = - \frac{1}{\log{\left(x + 3 \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График