Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 4)
pi
(--, 2)
4
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$