Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- |x-3|
-
(-x)*e^(-1/x^2)
-
2*x^4-4*x^2+1
- x^4-4/3*x^3-4*x^2+26/3
- Предел функции:
-
x^3/(3-x^2)
- Производная:
-
x^3/(3-x^2)
-
Идентичные выражения
- x^ три /(три -x^ два)
- x в кубе делить на (3 минус x в квадрате )
- x в степени три делить на (три минус x в степени два)
- x3/(3-x2)
- x3/3-x2
- x³/(3-x²)
- x в степени 3/(3-x в степени 2)
- x^3/3-x^2
- x^3 разделить на (3-x^2)
-
Похожие выражения
- x^3/3-x^2-3*x+1
- x^3/3-x^2-3*x+5
- x^4/4+x^3/3-x^2-2*x+3
- x^3/3-x^2-3*x
- x^3/3-x^2-3*x+4
- x^3/(3+x^2)
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3/(3 - x^2)
- x^3*2/(3 - x)
- x^3/((3 - x)^2)
- x^3/3 - x^2
- x*3/(3 - x^2)
- x*3*2/(3 - x)
- x^3/3 - x^2
Вы ввели:
x^3/(3-x^2)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^3/(3-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
3
x
f(x) = ------
2
3 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}$$
f = x^3/(3 - x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.90085851705232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 0.000145342621023308$$
$$x_{3} = 2.6849229877293 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 2.09028965068154 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -7.10025044776879 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -8.26189980831539 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 2.83153449796033 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -4.03079467864556 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -3.37316996951145 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -3.26672336891852 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 7.70873272119486 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 2.49150963626581 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -2.1722462132437 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -3.07288426690537 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 2.37738399674351 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 5.04193450833519 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.75627251977207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 2.91104129025329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -6.23057462630295 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -0.000110056216207336$$
$$x_{21} = 3.08431930933957 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 9.10691351027612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = -2.48405566842135 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 6.27851295421687 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -2.67626418734369 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -9.00424785623287 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -3.87936763795696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 2.99516418904401 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = -6.63640634547061 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 1.58920144015527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 2.22458776052654 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 2.61718747062285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -2.82190178070176 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = 3.27965821020834 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 2.32416527960582 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -5.01119407100454 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -9.90019209051587 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 4.59175622045262 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -2.26707997806052 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 0.000100254929318844$$
$$x_{42} = -4.19463863335363 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 2.17793967703612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 4.05056563145591 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = 2.27328354291677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -2.74714629409286 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = -5.55369099819548 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 2.13321248276219 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 5.91481429020018 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -2.1277507376205 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 3.89766582336674 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 3.38696856740424 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = -2.08504572894329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 4.8061991633529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = 8.34769852206448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = 4.3958186243029 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = -3.73898771380888 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = -5.26831206925199 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = -2.60896095951918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -5.872345715679 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 5.30234647605163 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 0.000111624309280352$$
$$x_{63} = -2.98438262784377 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -3.60848069899815 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = 5.59158776466071 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -2.54497132524068 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -7.63587212348202 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = 2.55279723645513 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = -2.4259970017696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -0.00012408884013529$$
$$x_{71} = 3.7559728773186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = 7.16295025401969 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -3.16682447523327 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -2.31768048684291 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = -2.37059834963918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -0.000142597441662112$$
$$x_{77} = -4.37250776795515 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = 0.000126117004792777$$
$$x_{79} = 2.43310500526847 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = 3.50158652253632 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = 3.1789745983786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = -4.56630360022699 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{83} = -3.4868340766886 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = -4.7782916696755 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{85} = 3.62429015215432 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{86} = 1.94164283211527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{87} = -2.21864747212208 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{88} = 6.69096917603385 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{89} = 4.21606935061168 \cdot 10^{-5}$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.90085851705232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 0.000145342621023308$$
$$x_{3} = 2.6849229877293 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = 2.09028965068154 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -7.10025044776879 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = -8.26189980831539 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 2.83153449796033 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -4.03079467864556 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = -3.37316996951145 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -3.26672336891852 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 7.70873272119486 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{12} = 2.49150963626581 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = -2.1722462132437 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = -3.07288426690537 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = 2.37738399674351 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = 5.04193450833519 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 2.75627251977207 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = 2.91104129025329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -6.23057462630295 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -0.000110056216207336$$
$$x_{21} = 3.08431930933957 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = 9.10691351027612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{23} = -2.48405566842135 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 6.27851295421687 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = -2.67626418734369 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -9.00424785623287 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -3.87936763795696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 2.99516418904401 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = -6.63640634547061 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = 1.58920144015527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 2.22458776052654 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 2.61718747062285 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -2.82190178070176 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = 3.27965821020834 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 2.32416527960582 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -5.01119407100454 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = -9.90019209051587 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 4.59175622045262 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -2.26707997806052 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = 0.000100254929318844$$
$$x_{42} = -4.19463863335363 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 2.17793967703612 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 4.05056563145591 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = 2.27328354291677 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -2.74714629409286 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = -5.55369099819548 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 2.13321248276219 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 5.91481429020018 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -2.1277507376205 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = 3.89766582336674 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 3.38696856740424 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = -2.08504572894329 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = 4.8061991633529 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = 8.34769852206448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = 4.3958186243029 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = -3.73898771380888 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = -5.26831206925199 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = -2.60896095951918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = -5.872345715679 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{61} = 5.30234647605163 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = 0.000111624309280352$$
$$x_{63} = -2.98438262784377 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -3.60848069899815 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = 5.59158776466071 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{66} = -2.54497132524068 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = -7.63587212348202 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = 2.55279723645513 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = -2.4259970017696 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -0.00012408884013529$$
$$x_{71} = 3.7559728773186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = 7.16295025401969 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -3.16682447523327 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -2.31768048684291 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{75} = -2.37059834963918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -0.000142597441662112$$
$$x_{77} = -4.37250776795515 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = 0.000126117004792777$$
$$x_{79} = 2.43310500526847 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = 3.50158652253632 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = 3.1789745983786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = -4.56630360022699 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{83} = -3.4868340766886 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = -4.7782916696755 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{85} = 3.62429015215432 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{86} = 1.94164283211527 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{87} = -2.21864747212208 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{88} = 6.69096917603385 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{89} = 4.21606935061168 \cdot 10^{-5}$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x^{4}}{\left(- x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x^{2} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x^{4}}{\left(- x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x^{2} + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 9/2)
(0, 0)
(3, -9/2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = -2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1.73205080756888^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3}\right) = 2.53139509120223 \cdot 10^{48}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3/(3 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3} = - \frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3} = \frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3} = - \frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3} = \frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График