Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- (x^2+15)/(x+4)
- 10-3*x-x^2
- sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)
-
Идентичные выражения
- x^ четыре / четыре +x^ три / три -x^ два - два *x+ три
- x в степени 4 делить на 4 плюс x в кубе делить на 3 минус x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 3
- x в степени четыре делить на четыре плюс x в степени три делить на три минус x в степени два минус два умножить на x плюс три
- x4/4+x3/3-x2-2*x+3
- x⁴/4+x³/3-x²-2*x+3
- x в степени 4/4+x в степени 3/3-x в степени 2-2*x+3
- x^4/4+x^3/3-x^2-2x+3
- x4/4+x3/3-x2-2x+3
- x^4 разделить на 4+x^3 разделить на 3-x^2-2*x+3
-
Похожие выражения
- x^4/4+x^3/3-x^2-2*x-3
- x^4/4-x^3/3-x^2-2*x+3
- x^4/4+x^3/3-x^2+2*x+3
- x^4/4+x^3/3+x^2-2*x+3
-
Что Вы имели ввиду?
- x^4/4 + x^3/3 - x^2 - 2*x + 3
- x^1 + x^1 - x^2 - 2*x + 3
- x^((1 + x)^((1 - x)^2)) - 2*x + 3
- x^((4/(4 + x))^((3/(3 - x))^2)) - 2*x + 3
- x^((4/(4 + x))^((1 - x)^2)) - 2*x + 3
- x^((1 + x)^((3/(3 - x))^2)) - 2*x + 3
- x^((1 + x)^((3/(3 - x))^2)) - 2*x + 3
Вы ввели:
x^4/4+x^3/3-x^2-2*x+3
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^4/4+x^3/3-x^2-2*x+3
Решение
Вы ввели
[src]
4 3
x x 2
f(x) = -- + -- - x - 2*x + 3
4 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3$$
f = x^4/4 + x^3/3 - x^2 - 2*x + 3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} + x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, -1\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[-1, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} + x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
47
(-1, --)
12 ___
___ 4*\/ 2
(-\/ 2, ------- + 2)
3 ___
___ 4*\/ 2
(\/ 2, - ------- + 2)
3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{2}, -1\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[-1, \sqrt{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^4/4 + x^3/3 - x^2 - 2*x + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 2 x + 3$$
- Нет
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 2 x + 3$$
- Нет
$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График