Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел sin(8*x)/tan(5*x)
-
Предел ((-7+6*n)/(4+6*n))^(2+3*n)
-
Предел sin(x)/(8*x)
- График функции y =:
-
x^3/(3-x^2)
- Производная:
-
x^3/(3-x^2)
-
Идентичные выражения
- x^ три /(три -x^ два)
- x в кубе делить на (3 минус x в квадрате )
- x в степени три делить на (три минус x в степени два)
- x3/(3-x2)
- x3/3-x2
- x³/(3-x²)
- x в степени 3/(3-x в степени 2)
- x^3/3-x^2
- x^3 разделить на (3-x^2)
-
Похожие выражения
- x^3/(3+x^2)
- (-6-x^2-3*x+4*x^3)/(3-x^2+2*x^3)
- (1-4*x-2*x^2+3*x^3)/(3-x^2+2*x+4*x^3)
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3/(3 - x^2)
- x^3*2/(3 - x)
- x^3/((3 - x)^2)
- x^3/3 - x^2
- x*3/(3 - x^2)
- x*3*2/(3 - x)
- x^3/3 - x^2
Вы ввели:
x^3/(3-x^2)
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x^3/(3-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 \
| x |
lim |------|
x->oo| 2|
\3 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$
Limit(x^3/(3 - x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{3 u^{3} - u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0 + 3 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{3 u^{3} - u}$$
=
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0 + 3 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
oo/-oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График