Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2+18*x
-
x/(sqrt(1-x^2))
-
2*x^3-3*x^2-36*x+2
-
sqrt((-x-7)*(x^2+3*x-10))
- Интеграл d{x}:
- 1/(sin(x)-cos(x))
-
Идентичные выражения
- один /(sin(x)-cos(x))
- 1 делить на ( синус от (x) минус косинус от (x))
- один делить на ( синус от (x) минус косинус от (x))
- 1/sinx-cosx
- 1 разделить на (sin(x)-cos(x))
-
Похожие выражения
- 1/(sin(x)+cos(x))
- 1/(sinx-cosx)
График функции y = 1/(sin(x)-cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*---------------
sin(x) - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
f = 1/(sin(x) - cos(x))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ -pi -\/ 2 (----, -------) 4 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(sin(x) - cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График