Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+(1/x^2)

Производная x+(1/x^2)

Решение

Вы ввели [src]

$$x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

d /      1 \
--|x + 1*--|
dx|       2|
  \      x /

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
В результате: $1 - \frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$1 - \frac{2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2  
1 - ----
       2
    x*x

$$1 - \frac{2}{x x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

6 
--
 4
x

$$\frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-24 
----
  5 
 x

$$- \frac{24}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная x+(1/x^2)